Il est permis de supposer que les variations de la polarisabilité électronique sont faibles au cours des déplacements des noyaux soumis à l'agitation thermique. Il devient légitime de développer cette polarisabilité au voisinage de la position d'équilibre (q = 0) par une série de Taylor.

     Le théorème de Taylor, du nom du mathématicien Brook Taylor qui l'établit en 1712, permet l'approximation d'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point x= a par une fonction polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.

     De manière plus précise : si n est un entier naturel et f(x) est une fonction définie sur un intervalle I contenant a et telle que f⁽ⁿ⁾(a) existe, alors :

     Lorsque a = 0, la formule devient plus simple (Formule de Taylor-Maclaurin) et l'on a :

     Ce qui donne pour la polarisabilité électronique (si on se limite à l'ordre 2):

     Sachant que α_(q=0) = α₀  , il vient pour le moment dipolaire induit, en utilisant les notations suivantes, dérivées des notations antérieurement

et donnons un déphasage de π/2  pour  q afin d'alléger les écritures qui vont suivre, q devient :

     En utilisant les relations trigonométriques suivantes :

     Il vient pour les termes au 1^er ordre :

     Les termes du 2^e ordre font apparaître des combinaisons en cos(ω₀ ± 2 Ω) que l'on appelle les harmoniques et que nous ne développerons pas.

     Ce moment dipolaire induit par le champ électrique du laser excitateur va rayonner dans tout l'espace de la même manière que cela a été défini pour la diffusion Rayleigh. Il vient donc pour chacun des termes définis au 1^er ordre :

     Selon ces considérations simples en mécanique semi-classique, on remarque que la lumière diffusée est la somme de 2 termes :

• un terme de diffusion élastique, sans changement de longueur d'onde, appelé diffusion Rayleigh

• un 2^e terme de diffusion inélastique, avec changement de longueur d'onde, appelé diffusion Raman