Considérons un observateur en un point M(r,θ) situé très loin à l'échelle de la molécule. Soit r la distance de l'observateur au dipôle et θ l'angle entre la direction d'observation et la direction du moment dipolaire induit par le champ électrique local oscillant sur la molécule d'oxygène.

     L'illustration ci-dessous schématise le champ E' rayonné au niveau de l'observateur situé en M(r,θ) dans la direction de r.

     Nous avons vu au chapitre sur le dipôle électrostatique que, loin du dipôle, le champ E' rayonné par celui-ci varie suivant la relation :

     L'onde électromagnétique venant vers l'observateur est une onde progressive. L'expression du champ E' devient :

     L'énergie qu'elle transporte est donnée par le vecteur de Pointing S,

     On remplace l'expression du moment dipolaire induit par la formule déterminée plus haut, ce qui donne

et en utilisant la norme du vecteur d'onde,

     Le milieu de propagation est décrit en utilisant la permittivité diélectrique ε = ε₀ ε_r. La permittivité relative ε_r ou constante diélectrique est voisine de 1 (à 10^-4 près) pour l'air sec. Néanmoins, nous avons vu au chapitre de l'atmosphèe que celle-ci présente de notables variations de pression, de composition et de température en fonction de l'altitude.

     Il est bon de considérer la valeur moyenne car les détecteurs "lents ou normaux" et notamment les yeux ne sont sensibles qu'aux grandeurs moyennes.

     la valeur moyenne sur la fonction périodique cos² ωt  vaut 0,5

     Ainsi se dégagent plusieurs remarques importantes :

• la lumière diffusée à la même fréquence que celle du champ excitateur. On parle alors de diffusion élastique ou de diffusion Rayleigh, par opposition à la diffusion inélastique ou Raman dont il sera question plus loin

• la conservation de l'énergie se fait bien en 1 / r²

• la puissance perçue est proportionnelle à celle de la lumière incidente (ceci n'est vrai que pour des puissances raisonnables)

• la distribution angulaire suit une loi en sin² θ, d'où des effets directionnels à considérer

  lorsqu'il y a une répartition homogène de dipôles dans le volume considéré, il en résulte une moyenne spatiale dont l'expression sera donnée plus loin à l'occasion des travaux de lord Rayleigh sur la diffusion de la lumière solaire blanche par l'atmosphère.

• enfin, et ce paramètre est capital, la puissance suit une loi en ω⁴ ou λ^-4

     Dans les laboratoires où l'on étudie la diffusion Raman (qui est une forme de diffusion dérivée de la diffusion Rayleigh) pour laquelle la puissance diffusée suit aussi cette loi, il y a avantage à utiliser des lasers UV en lieu et place des lasers rouges ou verts (en dehors de questions spécifiques).

     Comparons la différence entre un laser He-Cd émettant à 325 nm et un laser He-Ne émettant à 632,8 nm.

     Le rapport des puissances (tous autres paramètres égaux) est (632,8 / 325)⁴ = 14,4.

     Ce qui montre tout l'intérêt dans l'utilisation de tels lasers car la puissance Raman diffusée est beaucoup moins intense que la puissance Rayleigh (typiquement 10^-6).